单相接地故障与串联谐振的辨识
谐波谐振是电力系统中较为常见的现象之一， 根据其造成危害的形式不同，可分为串联谐振和并 联谐振. 前者易引起过电压现象，后者易引起过电 流危害. 谐振会进一步加重电压、电流的畸变，有时 甚至会造成电力器件、相连接设备的损坏，引起系 统的安全性故障.
串联谐振的基本特点 电力系统是感性和容性元件的复杂组合，当系 统中某一节点或者支路出现非线性负荷时，极易引 起系统的谐振情况. 产生串联谐振时，线路中的阻 抗小，导致线路出现过电流现象[13]. 图 1 给出了 k 倍工频下的等效电源、阻抗示意 图. 假设元件参数分别为 vk = 1∠0°v 为固定值， r = 1 ω，l = 10 mh，c = 20. 68 μf. 图中的电感和电 容满足:
很容易发现，此时电路中阻抗小，电流与电 压的关系为
在谐振频率下，品质因数 q 接近于
式中: ωk 为谐振角频率. 品质因数代表的含义为施 加在电感上的电压对电源电压放大的情况.
图 2 给出了图 1 所示电路的阻抗、相角随频率 变化的曲线. 当频率小于 350 hz 时，电路呈容性; 大于 350 hz 时，电 路 呈 感 性. 即 可 认 为 电 路 在 350 hz( 7 次谐波) 时发生了串联谐振. 此时品质因 数q = 219. 91，电感和电容的电压严重放大.
支路法原理
支路( 元件) 是电路中小的组成部分，不论 是串联谐振还是并联谐振，都是从某一支路( 元 件) 出现过压或过流现象得出的结论. 另外，从支 路的角度衡量谐振的发生，不仅具有检查装置过电 流、过电压的情况，而且对校验装置的安装、规划具 有指导作用. 因此，串联谐振的发生和支路密切相 关，而非仅仅只有节点或者回路. 典型的串联谐振 等效电路见图 3.
对于一个复杂的线性网络，选择某一待考察支 路，将其与网络的其他部分进行联合. 步骤如下:
步骤 1 将系统中的电压源或电流源置 0;
步骤 2 将系统的线路、元件参数按谐波阻抗 ( 在频率f下) 进行处理，其中包括: 发电机、负荷、 滤波器等;
步骤 3 对除去考察支路的网络求取其在频 率 f 下的等效阻抗;
步骤 4 串联一个频率为 f，幅值为 1 单位的 谐波电压源，得到此时支路的电流;
步骤 5 判定 f 是否大于考察频率范围，若是， 停止; 若否，将 f = f + δf 代入步骤 3 继续进行.
测试系统 串联谐振时，只要有一个很小的谐波电压在相 关的支路上串联，就会在该支路以及系统中引起非 常大的谐波电流. 本文首先选用图 4 所示的三母线 测试系统，其参数如表 1 所示，利用第 2 节提到的 支路法进行测试.